Bei der präzisen Auslegung von Druckfedern und Zugfedern ist die Berechnung der Schubspannung ein zentraler Bestandteil des Festigkeitsnachweises. Sie zeigt, wie stark der Federwerkstoff durch die einwirkenden Kräfte beansprucht wird, und bildet damit eine wichtige Grundlage für die mechanische Belastbarkeit, Funktionssicherheit und Lebensdauer der Feder. Bei Druckfedern wird die axial wirkende Druckkraft im Federdraht im Wesentlichen in eine Torsionsbeanspruchung umgewandelt.
Table of Contents
Schubspannung für Druckfedern
Bei Druckfedern wird die axial wirkende Druckkraft im Federdraht im Wesentlichen in eine Torsionsbeanspruchung umgewandelt. Bei einer statischer oder quasistatischer Belastung einer Druckfeder wird die vorhandene Schubspannung τ wie folgt berechnet.
Schubspannung Druckfeder aus Kraft:
\Large\tau=\frac{8DF}{\pi d^{3}}Schubspannung Druckfeder aus Weg:
\Large\tau=\frac{Gds}{\pi nD^{2}}
Bei dynamischer Beanspruchung der Druckfeder gilt die korrigierte Schubspannung τk . Die Schubspannungsverteilung im Drahtquerschnitt einer Feder ist ungleichmäßig, die höchste Spannung tritt am Federinnendurchmesser auf. Mit dem Spannungskorrekturfaktor k, der vom Wickelverhältnis (Verhältnis von mittlerem Durchmesser zur Drahtstärke) der Feder abhängt kann die höchste Spannung annähernd ermittelt werden. Für dynamisch beanspruchte Federn ergibt sich also:
Korrigierte Schubspannung Druckfeder:
\Large \tau_{{\kappa}}=\kappa\cdot\tauwobei für k gilt (nach Bergsträsser): \Large \kappa=\frac{\frac{D}{d}+0,5}{\frac{D}{d}-0,75}
Nun erfolgt der Vergleich mit der zulässigen Spannung.
Zulässige Spannung Druckfeder:
\Large \tau_{{zul}}=0,5\cdot R_{{m}}bzw.
\Large \tau_{{czul}}=0,56\cdot R_{{m}}
Die Werte für die Mindestzugfestigkeit Rm sind von der Drahtstärke abhängig und in den Normen der entsprechenden Werkstoffe zu finden.
In der Regel müssen sich Druckfedern bis zur Blocklänge zusammendrücken lassen, deshalb ist die zulässige Spannung bei Blocklänge tczul zu berücksichtigen.
Bei dynamischer Beanspruchung müssen Unter- und Oberspannung (tk1 und tk2) des entsprechenden Hubes ermittelt werden. Die Differenz ist die Hubspannung. Sowohl die Oberspannung als auch die Hubspannung dürfen die entsprechenden zulässigen Werte nicht überschreiten. Diese sind den Dauerfestigkeitsschaubildern der EN 13906-1:2002 zu entnehmen. Halten die Spannungen diesem Vergleich stand, ist die Feder dauerfest bei einer Grenzlastspielzahl von 107.
Schubspannung für Zugfedern
Bei einer statischer oder quasistatischer Belastung einer Zugfeder wird die vorhandene Schubspannung τ wie folgt berechnet.
Schubspannung:
\Large \tau=\frac{8DF}{\pi d^{3}}
Bei einer dynamischen Belastung der Zugfeder können keine allgemeingültigen Dauerfestigkeitswerte angegeben werden, da an den Biegestellen der Ösen zusätzliche Spannungen auftreten können, die zum Teil über die zulässigen Spannungen hinausgehen können. Zugfedern sollten daher möglichst nur statisch beansprucht werden. Wenn sich dynamische Beanspruchung nicht vermeiden lässt, sollte man auf angebogene Ösen verzichten und eingerollte bzw. eingeschraubte Endstücke einsetzen. Sinnvoll ist ein Lebensdauertest unter späteren Einsatzbedingungen. Eine Oberflächenverfestigung durch Kugelstrahlen ist wegen der eng aneinander liegenden Windungen nicht durchführbar.
Korrigierte Schubspannung:
\Large \tau_{{\kappa}}=\kappa\cdot\tau
Zulässige Spannung:
\Large \tau_{{zul}}=0,45 \cdot R_{{m}}
Die vorhandene maximale Spannung tn beim größten Federweg sn wird der zulässigen Spannung gleichgesetzt. Um jedoch Relaxation zu vermeiden, sollte in der Praxis nur 80 % dieses Federweges ausgenutzt werden.
\Large s_{{2}}=0,8 \cdot s_{{n}}
Formelzeichenerklärung
d = Drahtdurchmesser (mm)
D = Mittlerer Windungsdurchmesser (mm)
F = Federkraft (N)
G = Schubmodul (N/mm²)
n = Anzahl fedender Windungen (Stück)
Rm = Mindeszugfestigkeit (N/mm²)
s = Federweg (mm)
τ = Schubspannung (N/mm²)
τzul = Zulässige Schubspannung (N/mm²)
τczul = Zulässige Schubspannung bei Blocklänge (N/mm²)
Weitere Informationen: